Sayma
sayıları
Sayma sayıları boştan farklı bir
kümenin elemanlarını azlık veya çokluk yönünden nitelemekten ziyade onların
içindeki eleman miktarına göre verilen bir temsilciler kümesi olarak
tanımlanır. Temsilcilere verilen isme kanonik temsilci denir. Her sayma sayısı
aynı zamanda bir kanonik temsilcidir. Sayma sayılarına sıfırın dahil
olmamasının sebebi boş kümenin içinde temsil edecek bir elemanın olmamasıdır.
Doğal
sayılar
Doğal sayılar 0'dan başlayarak
sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kümesi
ile gösterilir. Doğal
sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden
ileri gelmektedir. Doğal sayılar kümesi "0" ve pozitif tüm sayıların
olduğu kümedir.
Tam
sayılar
Tam sayılar eksi sonsuzdan artı
sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar
uzanırlar. Tam sayılar kümesi
ile gösterilir.
Pozitif
tam sayılar
Başında "+" işareti
bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar pozitif tam sayılar adını
alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm
sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar kümesi
ile gösterilir ve
aşağıdaki gibi tanımlıdır:
Negatif
tam sayılar
Başında "-" işareti olan
tam sayılar negatif tam sayılar adını alırlar. Sayı ekseninde 0'ın sol
yanında yer alırlar. Negatif tam sayılar kümesi
ile gösterilir.
Cebirde çıkarma işlemi bu sayıların diğer tam sayılarla toplanması olarak ifade
edilir.
Sıfır
Sıfır (0) negatif veya pozitif bir tam
sayı değildir.Bir uzlaşma noktasıdır. Bu iki kümeden herhangi birinde yer
almaz. Ancak tam sayılar aşağıdaki gibi de tanımlanabilir:
Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği
(akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır. Sıfırı dahil eden çevreler doğal
sayılar kümesini
sembolü ile
gösterirler, sıfırı dahil etmeyen çevrelerse sıfırın dahil olmadığı sayma
sayıları kümesini
ile
gösterirler.
Rasyonel
(oranlı) sayılar
Oranlı sayılar veya rasyonel
sayılar, tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere
denir. Yani, a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara
rasyonel sayı denir.
İrrasyonel
(oransız) sayılar
Oransız sayılar veya irrasyonel
sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q' kümesi ile gösterilirler.
Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır. Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar
kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar
kümesine dahil değildir.
Örnek
·
,
·
Gerçel
sayılar
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçel
sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçel
sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin
anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor
ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara
göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade
edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu
olarak
gibi bir değerlerle
karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade
edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin
bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat
etmesiyle ikna olur ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalışır
ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam eder.
Gerçel sayılar, katsayıları
tamsayılar ya da rasyonel sayılar olan polinomlar kümesinin çözümlerini
göstermek için kullanılırlar. Bu bakımdan gerçel sayılar kümesi, tamsayı katsayılı
polinomlar kümesi
in bir cisim
genişlemesidir.
Gerçel sayılar kümesi
harfi ile ifade
edilir.
Karmaşık
sayılar
Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek
için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar
kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü
dir. Rönesans
döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metodlarındaki ilerlemelerin
bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri
reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir.
Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder